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12 avril 2010 1 12 /04 /avril /2010 19:18

Quel rapport entre l'honneur de l'esprit humain et les mathématiques ?
M. Jean Dieudonné ouvre son livre par une citation du célèbre Jacobi écrivant au non moins célèbre Legendre pour lui dire "M. Fourier avait l'opinion que le but principale des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels; mais un philosophe comme lui auriat dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question de système du monde."

Alors, les mathématiques pour les mathématiques, c'est le saint des saints ?
C'est un peu le point qui me gêne chez Dieudonné: en effet, il considère que le top du top,
c'est de faire des mathématiques "pures", et sa conception des mathématiques pures est particulièrement rigide: au revoir probabilités, informatique même théorique. Quelque part, Gödel et Kolmogorov mettent une sacré claque à cette conception dieudonnéenne des sciences.

Et au niveau très philosophique, est-ce-que les mathématiques façon Dieudonné sont le top du top ?
Certes, l'honneur de l'esprit humain est une jolie chose, et comme beaucoup de scientifiques je trouve dans les mathématiques plus de beauté que dans la danse, la musique, et autant que dans la grandeur d'acte. Mais je trouve que résoudre P=NP ou autre conjecture mathématique est mille fois moins important que de guérir le sida ou le cancer, et, pour reste interne aux mathématiques, que l'incomplétude de Gödel ou les processus stochastiques sont aussi beaux que la conjecture de Poincaré, même s'ils ont le mauvais goût (pour une conception dieudonnéenne), d'être plus directement applicables. Et je suis pourtant, dans ces exemples, bien loin du productif direct - même au niveau philosophique, le point de vue de Dieudonné est bien limité. 

 

On a les priorités qu'on veut, et je sais que dans mes collègues il s'en trouverait pour trouver que je suis un dangereux vendu au productivisme d'avoir ces positions là. Et les réformes actuelles de la recherche en France ? et sans doute ailleurs dans le monde ? Remarquez que je ne suis pas d'accord quand on dit que les réformes actuelles sont orientées vers le fait de faire de la recherche à court terme; je dirais plutôt qu'elles sont orientées vers le fait de faire de la recherche pourrie en écrivant le plus vite possible tant l'évaluation se multiplie et se base de plus en plus sur l'impact politique ou la quantité de papier consommée que sur la profondeur de la recherche; mon avis sur le fait qu'une belle application innovante c'est bon n'est donc pas, et de beaucoup, un avis favorable à la politique de Sarkozy et Pécresse en matière de recherche; ces deux tristes individus me paraissent les plus incompétents, les plus dangereux, des politiques se mêlant à la recherche, au même titre qu'Allègre.


Revenons en à plus intéressant, avec le cas de M. Dieudonné, qui est loin au-dessus de ces petits politiciens. D'ailleurs, je l'ai un peu caricaturé ci-dessus, et il ne méprise pas tant que ça le reste des mathématiques (juste un peu de temps en temps).

Dieudonné commence par rappeler à quel point la vision du grand public, selon laquelle les mathématiciens ne créent pas et ne fond que transmettre les mathématiques héritées des siècles passés, est immensément fausse. Merci de le dire, ça fait toujours du bien. Les mathématiques progressent, qu'on se le dise!

Qui est fort en maths ? Dieudonné dit ensuite que le talent mathématique ne se transmet pas par hérédité et n'est pas une question de race ou de milieu d'origine; qu'il faut un milieu favorable ET des dispositions - il ne tombe donc pas dans l'extrême consistant à croire que n'importe qui peut faire un grand mathématicien. En bref, il dit que les pays où l'éducation ne permet pas un contact avec la recherche abstraite ne produit pas de grand chercheur en maths, et que le génie mathématique peut apparaitre dans tous les milieux sociaux, à part ceux où l'on assassine Mozart par manque d'accès à la culture. Ainsi, Gauss n'était pas de milieu riche, et les immenses progrès récents des maths sont liés notamment à l'existence d'emplois où l'on peut garder du temps pour la recherche autrement qu'en faisant partie d'une élite de riche - Gauss a d'autant plus mérité qu'il a du travaillé pour vivre en dehors du fait qu'il révolutionnait les maths. La non hérédité des maths serait sans doute contestée par des psychologues, mais partiellement seulement.

Critère pour reconnaître les grands mathématiciens: ceux qui ont la médaille Fields, et quelques uns qui ont eu la malchance de ne pas être là les années où il y avait de la place pour des médailles Fields - Dieudonné ne fait donc pas partie des Fields, mais fait peut-être partie des grands mathématiciens pour ses propres critères (il ne le dit pas :-) ).

Les grands matheux sont-ils toujours des gens bien ? Non, assurément. On trouve des gens de toute religion ou absence de religion, de tout parti politique. A mon avis, même si l'on cite de ci de là le cas d'un nazi, il faut quand même dire que les chercheurs sont essentiellement de gauche sans être staliniens, et ouverts - je vois rarement des chercheurs racistes, homophobes, ou votant pour Sarkozy ou Le Pen. On voit aussi pas mal de schizophrènes légers (voire lourds comme Nash) dans la profession, ou des paranoïaques (comme l'immense Gödel) - quoique je manque de chiffres (toujours difficiles à obtenir, tant savoir quels sont les grands mathématiciens est sans doute difficiles, tant il est difficile de différencier celui qui tire la couverture à lui de celui qui produit vraiment), cela me parait empiriquement vrai, et le livre http://0z.fr/0g6xB semble assez bien l'expliquer d'ailleurs (loin de moi l'idée de conclure trop vite...).

Rappelons que Gödel a tâché de démontrer mathématiquement l'existence de Dieu (mais le Dieu en question pourrait décevoir les fanatiques, pas mal d'athées seraient sans doute d'accord avec l'existence de définition comme celle de Gödel...).



Comment fait-on de grandes maths ? En travaillant beaucoup, et en s'isolant beaucoup. Poincaré, grand matheux s'il en est, le disait beaucoup; et selon Dieudonné il faut beaucoup s'isoler pour arriver à faire de grandes choses, même si la pratique (récente) du séminaire aide beaucoup, et si Dieudonné reconnait que fréquenter des grands aide beaucoup à se lancer, il cite néanmoins des mathématiciens réussissant dans un isolement quasi-total (Grassman, Cartan, Hensel); début 19ème, les publications scientifiques régulières permettent l'essort des mathématiques (témoin évident de l'impact du milieu), trop limité par la publication par lettres; l'essort de la pratique du séminaire, à partir du milieu du 19ème, est aussi un grand outil. L'explosion du principe du séminaire, en grandes conférences très chères et dont l'objectif essentiel est de donner une évaluation quantitative stupide mais compréhensible par des "décideurs" bornés est une dérive bien gênante de ce système, qui n'est pas citée par Dieudonné - ça n'était sans doute pas pareil à son époque.

Pourquoi y a-t-il plein de grands chercheurs en Russie et dans les pays de l'est ? Un système éducatif très performant sans doute, mais Dieudonné ne commente pas ce point et le cite en le laissant inexpliqué; il explique aussi que l'Allemagne a détruit la recherche polonaise (par massacre) et sa propre recherche (beaucoup de chercheurs, notamment juifs, ont fui). Les Etats-Unis ont décollé tardivement, tant la construction du pays a accaparé les énergie; mais en récupérant les scientifiques en fuite ou ayant besoin de financements, ils ont rattrapé leur retard.

Et en France ? Si l'Ecole Polytechnique fournissait autrement les grands mathématiciens, c'est aujourd'hui plutôt l'école normale supérieure qui s'en charge.
La première guerre mondiale a ravagé la France, qui s'est bien remise par la suite.

Y a-t-il des bons chercheurs parmi les vieux ? Plutôt non, quoiqu'il y ait des exceptions, selon Dieudonné. C'est sans doute beaucoup moins vrai sur des maths moins abstraites, moins "pures" (je n'aime pas ce mot) que les seules maths que Dieudonné considère comme étant vraiment des mathématiques. Pour Dieudonné, vers 60 ans, c'est un peu cuit.

En conclusion ?
Voilà! Des points de vue qui m'irritent (et que je revois trop encore aujourd'hui), mais une lecture sympa quand même. Peut-être n'est-il pas faux néanmoins de dire que l'influence de Dieudonné a étouffé l'informatique en France et que c'est bien dommage.
Enfin, ce livre me donne l'occasion d'écrire quelque chose que mes confrères vont mépriser peut-être; ça fait du bien, quand mon entourage est d'accord avec moi je finis par croire que j'ai tort, et quand j'ai dit que j'ai aimé le film Watchmen je n'ai pas réussi à tellement fâcher les gens :-)

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Published by teytaud - dans Recherche
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commentaires

clovis simard 25/07/2013 14:37

LE FERMATON et MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES

ewe 17/10/2012 13:26

Voir Blog(fermaton.over-blog.com)No.22- THÉORÈME ÉTAT. - La base des mathématiques de l'Esprit.

fermaton.over-blog.com (Clovis Simard,phD) 17/03/2012 23:19

Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com),No-22, THÉORÈME DANCING QUEEN.- DANSER ET MATHS ?

fermaton.over-blog.com (Clovis Simard,phD) 12/08/2011 14:47


Bonjour,

Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.

Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.

La Page No-4, THÉOREME DE L'ESPRIT-NOOSPHÈRE EN MATHS.

Cordialement

Clovis Simard


(Clovis Simard,phD) 21/01/2011 23:47


Bonjour,

Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.

Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.

La Page No-25, SOLJÉNITSYNE; UN HOMME VÉRITABLE !

Cordialement

Clovis Simard